Fuzzy Logic の Father を L. Zadeh と J. A. Goguen に置くならば*1、その logic の Grandfather を Russell に置くことができるという見解があるそうである*2。
Fuzzy Logic の基礎は Many-Valued Logic にあるとし、Many-Valued Logic は the Principle of Bivalence を否定するもので、the Principle of Bivalence が the Law of Excluded Middle と不即不離にあるならば、the Law of Excluded Middle の否定は、Many-Valued Logic の支持へとつながっているように思われる。この時、それは Fuzzy Logic の支持にもつながっていると考えられる。
つまり、
-
- The Law of Excluded Middle の否定 → the Principle of Bivalence の否定 → Many-Valuded Logic の支持 → Fuzzy Logic の支持
というつながりが考えられる。
ところで Russell は the Law of Excluded Middle が Logic で成り立つことを、厳密には否定していた*3。したがって結果的に彼は Fuzzy Logic を支持しているものと見なすことができるように感じられる。このため彼は Fuzzy Logic の Grandfather だというのである。
Russell が the Law of Excluded Middle を否定したという理由で、Bart Kosko さんは Russell を Fuzzy Logic の Grandfather と見なしていると、Irving H. Anellis さんは考えている*4。そして Anellis さんは、the Law of Excluded Middle を否定できるとする考察は、Russell よりもさらに遡るとし、この理由から Kosko さんが Russell を Fuzzy Logic の Grandfather だと見なすことに反対している*5。Anellis さんによるならば、the Law of Excluded Middle の否定は、C. S. Peirce と N. A. Vasiliev にまで遡ることができるという*6。
ここまではよい。Peirce も Vasiliev も Many-Valued Logic の先駆者と考えられることがあるぐらいだから、ありうる話ではある。ここまでは想像の範囲内である。そんなに驚きはしないだろう。しかし私がちょっと驚いたのは、Russell が the Law of Excluded Middle を否定するきっかけが何であったかについてである。Russell のことだから、the Law of Excluded Middle を真顔で否定するなどということもあり得るだろう。だからこれについては、少しだけ驚くが、それほど驚きはしかった。しかしそのきっかけが何であったかを Anellis さんの見解によって知った時は、のけぞりはしなかったが、ちょっと驚いた。Anellis さんの文を引いてみよう*7。
We might ask, then when and how Bertrand Russell came to express his doubts about LEM [the Law of Excluded Middle]. The most likely prospect is that Russell heard about N. A. Vasiliev's non-Aristotelian logic*8 from A. V. Vasiliev, since, as V. A. Bazhanov points out (personal communication, 23 March 1994), Russell met A. V. Vasiliev in Saint-Petersburg in 1920 and had lengthy discussions with him on numerous topics. A. V. Vasiliev's book Space, Time, Motion is dedicated to his son N. A. Vasiliev and was published in London with Russell's "Preface."
Russell と N. A. Vasiliev が結び付く可能性があるとは知らなかった。これは個人的にちょっと驚きである。
但し、Non-Euclidean Geometry が Euclidean Geometry の axioms のいくつかを否定することによって得られるとするならば、このことから Non-Classical Logic が Classical Logic の基本原理を否定することによって得られるだろうと推測することは、Vasiliev 親子によって指摘されるまでもなく、Russell 自身で気が付いていた可能性がある。と言うのも、A. V. Vasiliev に会う何年も前に、Russell は Non-Euclidean Geometry について文を物しているようだから。例えば、私は未見だが、Russell は An Essay on the Foundations of Geometry (1897) とか、Entry “Non-Euclidean Geometry,” in: Encyclopaedia Britannica (1902) を書いているらしい。しかしそれでもやはり Russell は A. V. Vasiliev さんを通じて N. A. Vasiliev さんの仕事を知ることにより、the Law of Excluded Middle の否定を考えるようになったのかもしれない。
いずれにせよ Russell と N. A. Vasiliev に具体的な connection があるということは、今回私は初めて知った。細かい話だけれど、ちょっと意外で興味を覚えた次第です。
今回の記述に誤解や無理解、誤字・脱字等がございましたらお詫び致します。
おやすみなさい。
*1:Cf. Merrie Bergmann, An Introduction to Many-Valued and Fuzzy Logic: Semantics, Algebras, and Derivation Systems, Cambridge University Press, 2008, p. 8. ここでは現代における Fuzzy Logic の起源を、Many-Valued Logic を別にすれば、Zadeh と Goguen に置いている。
*2:Irving H. Anellis, “Grandfather of Fuzzy Logic?,” in: Modern Logic, vol. 4, no. 3, 1994, p. 304. ここにおいて Professor Kosko が Russell を Fuzzy Logic の Grandfather と見なしていると書かれている。また、Irving H. Anellis, “Review of Bart Kosko, Fuzzy Thinking: The New Science of Fuzzy Logic and Daniel McNeill and Paul Freiberger, Fuzzy Logic,” in: Modern Logic, vol. 5, no. 4, 1995, p. 437 以下にも同種の話が出てくる。
*3:B. Russell, “Vaguness,” in Rosanna Keefe and Peter Smith ed., Vagueness: A Reader, MIT Press, 1996, pp. 62-3. This paper was (probably) first published in 1923.
*4:Anellis, 1994, p. 304, Anellis, 1995, p. 438.
*5:Anellis, 1994, p. 304, Anellis, 1995, p. 438.
*6:Anellis, 1994, p. 304, Anellis, 1995, p. 438. Peirce も Vasiliev も1895年頃、the Law of Excluded Middle を否定する可能性を考えていたそうである。
*7:Anellis, 1995, p. 439. Anellis, 1994, p. 304-5 にもほとんど同じ文が出てくる。
*8:This logic gives up the Law of Excluded Middle. This note is not Mr Anellis' but mine.
