ちょっとした覚え書きを記します。Leśniewski に関する細かい話ですので、興味のない方は pass してください。
当日記2013年8月16日に 'Why Did Leśniewski Investigate into the Singular Sentence 'A ε b' ? Why Did Leśniewski Build his Ontology upon the Singular Sentence 'A ε b' as Sole Axiom?' という項目を書きました。Leśniewski の System, Ontology の最初の単一公理を彼が考え出した背景に、全称、特称、存在、単称の各命題の間に不整合があるとして、そのことを彼が考える中で例の単一公理は考え出されました。これは Leśniewski 本人が認めていることです。ところで、ここで言う不整合とは、対当方形図の各四隅を構成する命題同士の関係について、existential import を加味してやると、不整合が見られることに、以前から気付かれていて、そのことを Leśniewski も気が付いて、これを背景として例の単一公理が考え出されたのではないか、という文献上の根拠を欠いた推測を私は述べました。その後、この推測を裏付けはしないものの、傍証となるような記述を Leśniewski がなしていることに気が付いたので、そのような記述を行っている文献上の箇所を明記しておきます。
- Stanisław Leśniewski ''The Critique of the Logical Principle of the Excluded Middle,'' translated by S. J. Surma and J. Wójcik, in S. J. Surma, J. T. Srzednicki, D. I. Barnett ed., with an Annotated Bibliography by V. Frederick Rickey, S. Leśniewski Collected Works, Volume I, PWN-Polish Scientific Publishers and Kluwer Academic Publishers, Nijhoff International Philosophy Series, vol. 44/I, 1992, Section 5, pp. 67-73.
Ontology の最初の単一公理を Leśniewski が発見したのは1920年のことのようですが*1、今挙げた ''The Critique of the Logical Principle of the Excluded Middle'' が Poland 語で出版されたのは1913年のようです。その§5で、Leśniewski は伝統的論理学における直接推理の一種である Conversion に関するいくつかの規則と、間接推理である定言三段論法のいくつかの規則に疑義を呈し、分析、批判を加えています*2。Conversion は直接推理のうちの一つですが (Conversion とは、例えば主語と述語を入れ替えること)、もう一つは対当方形図に基付く推理があります (例えば対偶を取ること)。したがって Leśniewski は直接推理のうちの一つを問題にしていたことがわかります。一方、大変興味深い事柄として、existential import を前提とすることは当然であると、Leśniewski は1914年に考えていた可能性があります。そのことについて、
- Vito F. Sinisi ''Leśniewski's Analysis of Russell's Antinomy,'' in: Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 17, no. 1, 1976,
から引用します。
At this point [i.e., 1914] in the discussion Leśniewski refers to a part of his earlier paper "Krytyka logicznej zasady wyłączonego środka" (Critique of the logical principle of excluded middle), published in 1913, where he introduces some general statements which, he says, may be considered as a formulation of two "formal" conditions for the truth of any sentence: 1) a true sentence always has a subject which denotes something, 2) a true sentence always has a connoting predicate. On the basis of these conditions he asserted: every sentence whose subject does not denote anything is a false sentence. He gives the following as examples: ''every centaur has a tail," "some centaur does not have a tail," "every square circle is a circle," "some square circle is not a circle." He says that the subject of the first two sentences is "centaur," while of the last two it is "square circle."*3
引用文中の条件 1) は、まさに existential import を前提すると宣言するに等しいことです。しかも引用文中にある例文に 'every centaur has a tail' が挙げられていて、この文の主語は 'centaur' であるとされ、しかもこの語によって指されるものは存在しないため、Leśniewski によると、この例文は偽となります。振り返れば、今の例文の主語が 'centaur' であるとは、現代の標準的な論理学では、即断はしないでしょうし、あえて言えば普遍量化子によって束縛される変項を主語と見なすでしょう。そしてなによりも、現代の標準的な論理学では、今の文は Leśniewski が考えるように偽ではなく、間違いなく真です。*4
以上の引用文を記した Sinisi さんの考えが正しいならば、Leśniewski は伝統的論理学の影響を相当強く受けていたと私には実感されます。まぁ、当人自身、自らの Ontology は、'a certain kind of modernized 'traditional logic'' と言っているぐらいですから *5、当然と言えば当然なんですが…。
以上の記述に関し、誤解や無理解や見当違いや、誤字、脱字がございましたらすみません。どうかお許しください。
*1:Peter Simons, ''Stanisław Leśniewski,'' in: The Stanford Encyclopedia of Philosophy, First published in Nov. 2007, Revised in Oct. 2011, Section 3.2: Ontology, http://plato.stanford.edu/entries/lesniewski/#Ont. 発見された際の状況は、ちょっと面白く微笑ましいものがありました。この点については、当日記2011年4月17日、項目 'Where Did Leśniewski Discover the Axiom of Ontology? And When He Discovered It, Was He Munching Bars of Chocolate?' を参照ください。
*2:伝統的論理学における直接推理や間接推理の簡潔な説明は、末木剛博、『論理学概論』、東京大学出版会、1969年、「III 古典論理学、III-I アリストテレス論理学、4. 推理」における283ページ以降を参照ください。
*3:Sinisi, p. 20.
*4:追記、2013年9月3日: この段落で、'every centaur has a tail' には existential import があるものと Lesniewski は見なしていると、私は述べたのですが、本日、次を読み返していると、Peter Simons, ''Stanisław Leśniewski,'' in: The Stanford Encyclopedia of Philosophy, First published in Nov. 2007, Revised in Oct. 2011, Section 2. Early Works, http://plato.stanford.edu/entries/lesniewski/#EarWor, において、''The Critique of the Logical Principle of the Excluded Middle'' について述べた部分を見ると、Simons 先生が既にそのことを指摘されておられる。私の指摘が誰よりも早い指摘だとはもちろん思っておりませんでしたが、さすがに Simons 先生だな、と思いました。今挙げた Simons 先生の文献は、二、三度、読んでいるはずなのですが、すっかり内容を忘れておりました。すみません。
*5:Leśniewski, ''On the Foundations of Mathematics,'' in S. Leśniewski Collected Works, Volume I, p. 176. この発言はよく知られています。
