今日は以下の2本を読む。
- A.S. Troelstra “On the Early History of Intuitionistic Logic”, in P.P. Petkov ed., Mathematical Logic, Plenum Press, 1990
- Jonathan Cohen “On the Project of a Universal Character”, in: Mind, vol. 63, no. 249, 1954
前者は昨日購入したMancosu本のIntutionistic Logicのchapterに二次文献として上がっていたもので、ずっと前にcopyしていたので読んでみることにした。前半は解説、後半はIntutionistic Logicの建設に携わった人たちの書簡集からなる。前半のみ読む。その一部の大まかな概要は次の通り。
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- 直観主義論理形式化の歴史
Kolmogorov (1925) “On the Principle of the Excluded Middle”(in Russian) (van Heijenoort本に英訳あり)
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Glivenko (1928) “Sur la Logique de M. Brouwer”
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Heyting (1930) “Die Formalen Regeln der intuitionistischen Logik” (Mancosu本に英訳あり)
ditto (1930A) “Die Formalen Regeln der intuitionistischen Logik II”
ditto (1930B) “Die Formalen Regeln der intuitionistischen Logik III”↓
Gentzen (1935) “Untersuchungen uber das logische Schliessen I, II” (例の黄色い選集に英訳あり)
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Jaskowski (1936) “Recherches sur le systeme de la logique intuitioniste” (Studia Logica, vol. 34, 1975に英訳あり)
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Tarski (1938) “Der Aussagenkalkul und die Topologie” (例の戦前基礎論集に英訳あり)
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Moatowski (1948) “Proofs of non-deducibility in intuitionistic functional calculus”
Kolmogorov, Glivenkoは前史、Heytingの3論文で一つの達成を迎える。これらHeyting論文は既に1928年初め頃に書かれていた可能性がある。またこれらHeyting論文、特におそらくそのうちの第II, III論文に対しては、Heyting自身は否定的ですごく弱気な発言を残している。誤りが多数含まれているかららしい。Heyting曰く*1、
I regret that my name is known today mainly in connection with these papers, which were very imperfect and contained many mistakes. They were of little help in the struggle to which I devoted my life, namely a better understanding and appreciation of Brouwer's ideas. They diverted attention from the underlying ideas to the formal system itself.
PS. 今日読んだCohen論文については、もう夜も遅いので記す間がない。またにする予定…。おやすみなさい。
*1:Troelstra, pp. 4-5.
