次の論文、
- Gregory Landini “Logicism's ‘Insolubilia’and Their Solution by Russell's Substitutional Theory,” in Godehard Link ed., One Hundred Years of Russell's Paradox: Mathematics, Logic, Philosophy, Walter de Gruyter, De Gruyter Series in Logic and its Applications, vol. 6, 2004
を基に、Russell が Substitutional Theory についてを論じている文献を、おおよその執筆年代順に記す。ただし以下のリストで Russell が Substitutional Thoery について論じている文献が尽きている訳ではない*1。
- Bertrand Russell “On Some Difficulties in the Theory of Transfinite Numbers and Order Types,” in: Proceedings of the London Mathematical Society, vol. 4, 1905, pp. 29-53. (OSDTTNOT)
- Bertrand Russell “On Substitution,” Unpublished Manuscript, 22 December 1905 (OS1905)
- Bertrand Russell “On the Substitutional Theory of Classes and Relations,” in his Essays in Analysis, Douglas Lackey ed., Allen & Unwin, 1973 (Written in 1905?) (OSTCR)
- Bertrand Russell “On Substitution,” Unpublished Manuscript, April-May 1906 (OS1906)
- Bertrand Russell “The Paradox of the Liar,” Unpublished Manuscript, September 1906 (PL)
- Bertrand Russell “On ‘Insolubilia’ and their Solution by Symbolic Logic,” in his Essays in Analysis, Douglas Lackey ed., Allen & Unwin, 1973 (First Published in French in September 1906, “Les paradoxes de la logique”) (OISSL)
- Bertrand Russell “Mathematical Logic as Based on the Theory of Types,” in: American Journal of Mathematics, vol. 30, 1908, pp. 222-62. (MLBTT)
次に、主として最初に挙げた Landini 論文から読み取れる Substitutional Theory の歴史的事柄を以下に記す。下記カッコ内の数字 (000) と (Note of p. 000) は、件の Landini 論文のページ数を表す。Substitutional Theory の technical な歴史的変遷は記さない*2。
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- 1905年12月14日に Russell は OSDTTNOT について講演している。この講演内容を出版した論文 OSDTTNOT では Substitutional Theory に言及されている。(373)
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- 1905年12月22日に OS1905 が書かれている。ここでは Substitutional Theory が公理化されている。(373, 380)
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- 1906年4月までに po/ao Paradox 発見(388)。OSDTTNOT, OS1905, OSTCR は po/ao Paradox により矛盾(377, 388)。
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- 1906年5月に Russell は po/ao Paradox の原因を General Propositions を仮定することにあると分析する(389)。
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- 1906年4-5月に OS1906 を執筆(Note 10 of p. 388)。
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- 1906年5月以降(after May)、po/ao Paradox 発見(377)。× (件の Landini 論文 p. 377 では‘after May’と書かれている。しかしこれは‘before May’の間違いではないのか？)
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- 1906年5月15日 ‘I still believe that my solution to the contradictions is good, ... ’(376)
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- 1906年6月14日 ‘I feel more and more certain that this theory [= Substitutional Theory] is right.’(376)
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- 1906年9月 PL 執筆(Note 10 of p. 388)。
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- 1906年9月 OISSL の仏訳版が刊行される(Landini, “Reconciling ...,” p. 374)。ここでは General Propositions を排除し(389)、mitigaiting axioms を追加して、算術の回復を図るも、やはり po/ao Paradox により矛盾(393)。しかし OISSL を書いた時点では、Russell は OISSL が矛盾していることに気付いてはいないようである(393)。OISSL で logicism を完遂できたと Russell は思っていた(375)。
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- 1906年10月 OSTCR の出版が受理されるが、それを Russell は取り下げる(375)。
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- 1907年1月22日 The po/ao Paradox は Substitutional Theory を‘pill’した(Note 16 of p. 394)*4。
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- 1907年 MLBTT, General Propositions を戻し、ramification を Substitutional Theory に導入(393)。1908年出版の MLBTT にその system が示唆されている(394)。
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- 1908年 1908年までに、つまり1907年中に po/ao Paradox が原因で Substitutional Theory は放棄される(375, 394)。
上記の年表を自分で作ってみても、よくわからないことがある。不明な点がいくつかあるが、例えば、1906年5月15日と同年6月14日の Russell の言葉は何を表しているのだろう？ po/ao Paradox を見つけて暗礁に乗り上げてしまい、そこからの脱出もまだできていない時期だろうに、‘good’だとか‘right’だということには解せないものがある。まぁ、取り合えず、この年表は勉強のために書き出した暫定版なので、今後この年表を土台に理解を深めて行くことにしたい。
以上の記述に対しては、念入りには見直していないので、間違いが含まれていましたら、前もってお詫び致します。
*1:この他の文献については、Gregory Landini, “Reconciling PM's Ramified Type Theory with the Doctrine of the Unrestricted Variable of the Principles,”in A.D. Irvine and G.A. Wedek ed., Russell and Analytic Philosophy, University of Toronto Press, Toronto Studies in Philosophy, 1993, p. 374 を参照。
*2:というよりも、そもそも今の私には記せない。
*3:なお Landini, “Reconciling ...,” p. 364 では、OSTCR は1906年4-5月に書かれた原稿だと読める。
*4:‘I forgot to send you the paradox which pilled the substitution-theory.’ Bernard Linsky, “The Substitutional Paradox in Russell's 1907 Letter to Hawtrey [corrected reprint],” in: Russell, vol. 22, no. 2, 2002, p. 158.
