- 金子洋之 「対象としての数 フレーゲの数とウィトゲンシュタインの数」、『現代思想』、特集〈数〉の思考、青土社、2008年11月号
先日、この論文を拝読させていただき、興味を感じた点があった。そのことを記したい。そこでまず、上記論文の興味を感じた箇所を以下に引用して、それにメモを付すような感じでコメントしたい。長くなるが次にその箇所を引用してみる。なお今日は取り合えず引用するだけである。後日メモを付すつもりである。引用に際しては、金子先生の註は省く。また引用文中の「(1)」や「(2)」などは引用者によるものである。
では、もしフレーゲが『基本法則』においてもなお、存在論的カテゴリーが言語的カテゴリーに随伴するという『基礎』での考え方を維持していたとすれば、それはフレーゲの言語観に何をもたらすであろうか。明らかな帰結の一つは、(1)彼が表象主義的な言語観をとることはできないし、モデル論的な真理条件をとることもできないということである。「7は素数である」を例にとろう。この文の真理条件を、数字7の意味するものが「素数」という概念を満たすか否か、というような形で与えることはできない。なぜなら、数字7の意味、すなわち数7という対象の存在が前もって確保されているわけではないからである*1。そして、そのような数を導入する手続きを実行するにあたっては、われわれはすでに言語を用いなくてはならない。実際、『基本法則』の構造を考えてみれば、「7は素数である」の真理性を確保する手段は、真なる公理から、真理を保存する推論規則を介した導出以外に何もないのである。
これに対し、いやフレーゲは通常のモデル論的な真理条件を「充足」という言葉を使って与えているではないか、という反論があるかもしれない。たしかにフレーゲは次のように語っているからである。
つまり、我々の約定によって、どのような条件のもとでその名前が真を意味するかが確定するのである。この名前の意義、思想はこれらの条件が充足されているという思想なのである[Grundgesetze I, §32]。
この箇所は、フレーゲが真理条件的意味論の祖型を考えていた証拠としてしばしば言及される箇所である。しかし、引用中の最初の部分[を]よく見ていただきたい。「我々の約定」は、その前の節§31での約定であり、それは公理Vと、それに基づく真理値の定義である。したがって、そうした約定から「どのような条件のもとでその名前が真を意味するかが確定する」とは、公理や定義からの導出によって真と確定するということ以外の何ものでもない。それ以外の道は『基本法則』にはないのである。それゆえ、もしこの解釈が可能であるとすれば、真理値の名前(つまり文)の意義・思想、すなわち「これらの条件が充足されているという思想」は、公理からの導出にあたって、それら公理の前提条件が充たされているという思想であり、言い換えれば、(2)それは証明条件にほかならない。
フレーゲについてのこうした読み方は、「意義」について従来とは違った見方を与えてくれるかもしれない。言明の意義が通常の真理条件によって与えられるとしよう。この場合、もしその言明が真理値を欠いているならば(例えば、その言明中の名前が指示対象を欠いているがゆえに)、その言明の真理条件もまた欠落していることになるであろう。したがって、このように考えるかぎり、フレーゲが、意義はもつけれども真理値をもたない文の存在を認めている、という事実はきわめておかしな事態だということになる。しかし、偽な前提や真偽の定まらない原理からの導出を認めることにまったく問題はない。(3)もし意義が単なる真理条件ではなく、そのような導出への貢献をも含むとするならば、真理値を欠いた思想という発想に何の問題もないことがわかる。
後日、少なくとも、引用文中の(1), (2), (3)を付した箇所に、メモを付すことができればと思います。
おやすみなさい。
PS
上記引用文は読み返していません。誤字・脱字等が含まれていましたら申し訳ありません。
