先日、
- Charles Parsons Philosophy of Mathematics in the Twentieth Century: Selected Essays, Harvard University Press, 2014,
という本を購入した。そこで何となく Charles Parsons 先生の経歴を少しだけ振り返ってみようと思い、次の文献をひも解いた。
- Charles Parsons ''[Parsons' Answers on 5 Questions],'' in Vincent F. Hendricks and Hannes Leitgeb eds., Philosophy of Mathematics: 5 Questions, Automatic Press, 2008.
Parsons 先生が質問に答えた結果が載っている。誰かの参考になるかもしれないので、その最初の質問とその答えをほぼ全文ここで提示し、私訳/試訳を付してみたい。なお言うまでもないですが、この訳には誤訳が含まれているかもしれません。十分推敲した結果を記しているのではなく、時間がない中で訳しおろしたものなので、品質は万全とは言い難いと思います。誤訳や誤解が紛れている可能性が高いので、英語原文を最初に掲げておきます。英語で十分だという方は、英語のみお読みください。訳は、いみが通りやすいよう、ところどころ補足したり、開いたりして訳しております。あらかじめ、誤訳に対しお詫び申し上げます。大変すみません。
Why were you initially drawn to the foundations of mathematics and/or the philosophy of mathematics?
Although I had some interest in philosophy as an adolescent, I really began with mathematics. I began to take a serious interest toward the end of high school and in the course of my freshman year of college decided on a mathematics major. However, I always doubted that I would become a professional mathematician, and one motive was the thought that mathematics might be a good foundation whatever field I went on in. My undergraduate work did not at all emphasize logic or foundations of mathematics, although early on I studied W.V. Quine's Methods of Logic on my own, and I took his more advanced logic course as a junior. […]*1 In the philosophy that I took, I was exposed to the importance logic had for analytic philosophy but not to the philosophy of mathematics per se. Toward the end of my undergraduate career I decided to study philosophy but was not settled on any particular interest or direction.
It was events of the next 2 1/2 years that drew me into foundations of mathematics. During the year I spent at the University of Cambridge right after college, I attended lectures on logic by James Thomson and S.W.P. Steen, the latter my first exposure to a proof-theoretic point of view. (Quine had taught the incompleteness theorem but did not convey its origin in Hilbert's program or other related results in that tradition.) Margaret Masterman's lectures and conversation urged on me the importance of Brouwer, though her own motivations came from the philosophy of language. I decided to spend my last term at Cambridge studying Brouwer's writings, particularly papers of the 1920s presenting central ideas of intuitionistic mathematics from his mature perspective. When I returned to Harvard in 1955 as a Ph. D. student, I already had an idea of the main tendencies in the foundations of mathematics. During my first year I took a seminar and a reading course with Hao Wang; the seminar had some philosophical content but was mainly logical, and the reading course was on Kleene's Introduction to Metamathematics. I had also by that time come to know of Kreisel's early work but had not studied it.
I was by then inclined to turn to the foundations of mathematics for a dissertation. The experiences just described had made me aware that there were alternatives to logicism and logical positivist views, which dominated Anglo-American philosophical discussion of mathematics at the time. I had also been studying Kant and thought of a philosophical dissertation in some way relating Kantian ideas and the different tendencies in foundations. I would probably have had a hard time finding an adviser for such a project, particularly since Wang left Harvard in 1956. When I sought out Burton Dreben, who joined the faculty that fall, he urged me to do a thesis in mathematical logic. I think I was easy to persuade; clearly work in logic would be a good foundation for whatever I might aspire to do in philosophy of mathematics.
I did not want to be enlisted in Dreben's own program on the decision problem for first-order logic. It was too remote from my philosophical interests and did not excite me as mathematics. Dreben was sympathetic to my interest in proof theory, and that is the direction I took, taking as my point of departure Hilbert and Bernays' Grundlagen der Mathematik and the early papers of Kreisel. But the framework for the central parts of my dissertation came from papers of Kurt Schütte that I had first heard of through Steen's lectures in 1954-55.
The above does more to say how I was drawn into foundations of mathematics than why. That's a difficult question. One thing is clearly that it offered a way to combine the two intellectual subjects that most engaged me, mathematics and philosophy, especially since I thought I did not have the temperament of a mathematician or an outstanding talent for mathematics. But I don't think it was an ad hoc combination. A lot of philosophical discussion after the rise of mathematical logic centered on the question of the limits of logic. Had it really been proved, as was claimed, that logicist and set-theoretic constructions made Kant's pure intuition, or other ideas deriving from it, otiose? Some of my early philosophical writing questioned that, and proof theory, my central concern as a logician up until 1973, arose from a tradition that also questioned this conclusion.*2
なぜそもそも数学基礎論かつ/または数学の哲学に魅かれることになったのか？
10代の頃、私は哲学にいくらか興味を持っていたが、実際、勉強し始めたのは数学だった。高校の終わり頃、真剣に興味を持ち始め、大学一年の時に学んでいる中で数学を主専攻にすることに決めた。しかしプロの数学者にはならないだろうといつも思っていた。にもかかわらず数学を学ぼうと思った動機は、自分がどの分野に進んだとしても、数学はそのためのしっかりとした土台を提供してくれるだろうと考えたからであった。学部生の頃の勉強では、論理学あるいは数学基礎論に力を注ぐことはまったくなかった。とはいえ、初めの頃、独学で Quine の Methods of Logic を勉強し、三年生の頃には Quine による論理学のより上級のコースを取った。[…] 履修した哲学の授業では、数学の哲学それ自体にとってよりも、分析哲学にとっての論理学の重要性に触れた。学部生を終える頃、哲学を研究することに決めたが、どの関心事または方向を追究するか、決まっていなかった。
その後の二年半の出来事で、私は数学基礎論に魅かれていくことになった。大学を出たすぐ後、Cambridge Univ. で過ごした年に、James Thomson と S.W.P. Steen による論理学の講義に出た。後者の授業で初めて証明論的な観点というものに私は触れた。(Quine は不完全性定理を教えてくれていたが、その定理が生まれてくる背景に Hilbert のプログラムがあること、あるいはこのプログラムの流れの中で出てきたその他の結果がその定理の背景にあることを Quine は述べてはいなかった。) Margaret Masterman の講義と彼女との会話によって、Brouwer の重要性を理解せねばならないという思いに駆り立てられた。ただし彼女自身が Brouwer を重要とする動機は言語哲学から来ていたのだが。Cambridge での最後の学期を Brouwer の著作を研究することに私は決めた。特に、直観主義的数学の中心的な考えが、成熟した観点から表わされている1920年代の彼の諸論文を研究することにした。博士課程の院生として1955年に Harvard に戻ってきた時、数学基礎論の主要な傾向がどのようなものであるか、既にわかっていた。博士課程一年目に Hao Wang によるセミナーと講読を取った。そのセミナーは哲学的なところも含まれていたが、主に論理学に関するものだった。講読では Kleene の Introduction to Metamathematics を読んだ。その頃には、Kreisel の初期の研究を知るようにもなっていたが、研究してはいなかった。
その時までに、私は博士論文のために数学基礎論に向かうようになっていた。当時、英米における数学の哲学の議論を支配していたのは、論理主義と論理実証主義の諸見解だったのだが、上述したばかりの経験により、それらの主義に代わる立場があることを私は知っていた。それに既に Kant も勉強していて、Kant の考えと数学基礎論における様々な傾向とに、何らかの仕方で関係する哲学的な博士論文を書こうと考えていた。このような計画を持った学生の面倒を見てくれる指導教官を見つけることは、とりわけ1956年に Hao Wang が Harvard を離れてしまったので、おそらく大変ことになっていたかもしれない。しかし幸いに、その年の秋に哲学部に加わった Burton Dreben を指導教官に見つけることができた時、彼は数理論理学で論文を書くよう私に熱心にすすめた。私は簡単に説得されたように思う。というのも、論理学に取り組むことは、数学の哲学において私がしたいことが何であれ、明らかにそのことのよい基礎固めになるだろうからである。
私は、一階論理の決定問題に関する Dreben 自身の研究プログラムに参加したいと思わなかった。私の哲学的な関心からはあまりに遠く離れていたし、数学としてみても、やる気をかき立てるものではなかった。それでも Dreben はそんな私が証明論に興味を持っていることに共感を示してくれた。その分野こそ私が目指した方向であり、事の初めとして、Hilbert and Bernays の Grundlagen der Mathematik と Kreisel の初期の諸論文に取り組んだ。しかし博士論文の中心部分にある枠組みは、1954-55年に Steen の講義を通して初めて聞いた Kurt Schütte の諸論文から来ていた。
以上の話は、私がなぜ数学基礎論に導かれたのか、ということよりも、「いかにして」導かれたのか、ということについて、より多くを述べている。なぜか、というのは答えるのが難しい質問だ。その質問に対して、明らかな答えが一つある。数学と哲学という、私を最も引きつけた二つの学問を、合わせてやる方法を数学基礎論では提供してくれていた、というものである。とりわけ、自分には数学者の気質があるとは思わなかったし、あるいは数学に対する飛び抜けた才能も欠けていると思っていたので、それがちょうどよかったのである。しかしその二つの学問の組み合わせは、たまたまのものだったとは思わない。数理論理学の出現以降、哲学的な議論の多くは、数学的な論理学の限界はどこにあるのかという問題をめぐってのものだったのである。論理主義者による数学の再構成と、数学の集合論的な再構成によって、Kant の純粋直観、あるいはそこから派生するその他の考えは、無用の長物となったのだとしばしば主張されたが、果たして本当にそんなことがかつて証明されていたのだろうか。私の初期の哲学的な書き物のいくつかは、そのことに疑問を投げかけ、1973年に至るまで、論理学者としての私にとって主要な関心事であった証明論は、Kant の純粋直観を無価値とする主張に対し、同様の疑問を投げかける伝統から生じたのである。
なお、Wikipedia in English を見ると、私はまったく知らなかったのですが、Charles Parsons のお父さんは、あの Talcott Parsons さんだったんですね。全然知らなかった。ちょっと驚いた。その Wikipedia in English も引用しておきます。
- ''Charles Parsons (philosopher),'' in: Wikipedia in English, last modified on 27 January 2014 at 08:25, http://en.wikipedia.org/wiki/Charles_Parsons_(philosopher).
He is a son of social scientist Talcott Parsons.
また、その Talcott Parsons さんを Wikipedia in English で調べると、ちょっと悲しいことが書いてある。
- ''Talcott Parsons,'' in: Wikipedia in English, Section 1, 'Biography,' Subsection 1.28, 'The end, 1979,' last modified on 1 March 2014 at 23:03, http://en.wikipedia.org/wiki/Talcott_Parsons#The_end.2C_1979.
His son Charles Parsons is a distinguished figure in philosophy of mathematics and an expert in Immanuel Kant. His daughter Anne Parsons committed suicide in June 1964 at the age of 33.[citation needed]
出典情報が明記されていないので、よくわかりませんが、Charles Parsons 先生のたぶんお姉さんは、何かつらいことがあったのかもしれません。このようなことがあったとは、まったく存じ上げておりませんでした。
