調べものをしていて、教えられた瑣事を一つ記します。
「Whitehead and Russell が書いた Principia Mathematica に関し、the simple theory of types と the ramified theory of types を区別し出したのは誰ですか？」と聞かれたならば、何と答えますでしょうか？ 私ならばたぶん、「それは Ramsey ではなかったですか」と返答すると思います。おそらく多くの人がそのように答えるのではないでしょうか。実際、現在国内でよく利用されているであろう哲学事典を引くと、以下の項目のところに
次のように書いてあります。
これに対しラムジーは、意味論的パラドックスは記号にかかわるにすぎないものとし、論理、数学に直接かかわる論理的パラドックスの解決に必要なタイプの階層だけを認め、オーダーの階層を取り除くことによって<単純タイプ理論>を創始した。
「創始した」と書いてありますね。ところで Polish logician の Leon Chwistek について調べるため、以下の文献を開くと、
- I. Grattan-Guinness The Search for Mathematical Roots, 1870-1940: Logics, Set Theories and the Foundations of Mathematics from Cantor through Russell to Gödel, Princeton University Press, Princeton Paperbacks Series, 2000,
次のように書いてありました。
There are various similarities between the theories of Chwistek and of Ramsey, with priority resting with the former. They became clearer in Chwistek's main production, which he sent in manuscript to Russell: a long essay in English on 'the theory of constructive types', published in two parts by the recently formed Polish Mathematical Society after rejection by Fundamenta mathematicae (1924a, 1925a).
One similarity has been foreshadowed: in his earlier papers Chwistek spoke of the 'simple' theory, meaning the types only, distinguishing it from the full version. We saw in [this book above] that Ramsey was to make the same distinction; maybe he was inspired by Chwistek's allusion. We also noted that he did not name the kinds; by contrast Chwistek was bountiful, for the simple theory was also 'simplified' or 'primitive', while the full version was variously 'pure', 'branched' or 'constructive' (1924a, […]; 1925a, […]).*1
引用文中の '1924a', '1925a' とは、それぞれ次の文献になります。
- Leon Chwistek ''The Theory of Constructive Types. (Principles of Logic and Mathematics), Part I. General Principles of Logic: Theory of Classes and Relations,'' in: Annales de la Société Polonaise de Mathématique, vol. 2, 1924,
- Leon Chwistek ''The Theory of Constructive Types. (Principles of Logic and Mathematics), Part II. Cardinal Arithmetic,'' in: Annales de la Société Polonaise de Mathématique, vol. 3, 1925.
これらは Chwistek の書いた文献のうち、最もよく知られた論文だろうと思います(Poland 国内の事情は知りませんが…)。私はこれらの論文の copy を持っていますが、まだ読んでいません。すみません。これに対し、Ramsey が Principia を論じたあの有名な二つの論文が出たのはともに1926年のことでした。ということは、Grattan-Guinness 先生の話が正しいとすると、確かに Chwistek の方に優先権があるみたいですね。しかも、上記引用文中にも該当する文言がありますが、Ramsey は 'the simple theory of types' とか 'the ramified theory of types' という言葉は使っていないらしいのです。Grattan-Guinness 先生によると、the 'simple' and the 'ramified' theories of types に関し、
Ramsey used no names: […]*2
だそうです。Ramsey の例の二つの有名な論文が入った論文集を二種類、私は持っており、これら論文集のうちの一つが邦訳されていて、こちらの邦訳書籍も持っており、しかもこれら三点は今、私が手を伸ばせば取れるところにいずれも置いてあるのですが、本当に 'simple theory' とか 'ramified theory' とかいう言葉を Ramsey が使っていないのかどうか、ちょっと忙しくかつ面倒なので調べておりません。すみません。
そして Grattan-Guinness 先生によると 'ramified' という言葉が使用され始めたのは、1938年の Fitch からだそうです。
Fitch also introduced the word 'ramified' into type theory here, without reference to earlier adjectives […].*3
'here' というのは、以下の論文のことです。
- Frederic B. Fitch ''The Consistency of the Ramified Principia,'' in: The Journal of Symbolic Logic, vol. 3, no. 4, 1938.
この論文もその copy を持っているのですが、読んでいません。すみません、不勉強で…。
何となく漠然と the simple type theory と the ramified type theory は Ramsey が言い出し始めたのだろうと思っておりましたが、実はそうではないようですね。
ちなみに Chwistek について、Grattan-Guinness 先生の著作中には、次のようなことも書かれています。
Chwistek spent several months in 1909 and 1910 at Göttingen. Hilbert's work presumably made an impact, although foundations were not then his main concern; more significant was the lecture of April 1909 by Poincaré on (im)predicativity and Richard's paradox, described in [this book above] in connection with Weyl. As Chwistek recalled later […] both he and Weyl were in the audience, and in November he sent Russell a manuscript on specifying mathematical induction impredicatively and asking for Russell's opinion […].*4
なるほど、Chwistek の predicativism の淵源は Poincaré にあるみたいですね。この page で Grattan-Guinness 先生は Chwistek の著作を参照するように求めておられるので、以下のその文献をひも解くと、
Leon Chwistek The Limits of Science: Outline of Logic and of the Methodology of the Exact Sciences, Introduction and Appendix by Helen Charlotte Brodie, Routledge, The International Library of Philosophy/Philosophy of Logic and Mathematics Series, 2010 (First Published in 1948),
次のようにあります。Chwistek による回想です。
He [Poincaré] very positively asserted that real numbers do not form a determined class and that it is meaningless to speak of all real numbers. In the spring of 1909 I heard him deliver a lecture at Göttingen, in which he expressed his point of view very emphatically although in bad German. The youthful and brilliant Hermann Weyl, an acknowledged disciple of Hilbert, was present at this lecture. Undoubtedly it influenced his conception of real numbers.
Poincaré's words made a strong impression upon me. […]*5
Weyl も Chwistek と一緒に Göttingen で Poincaré の影響を受けたみたいで興味深いですね。
なお、Poincaré が Göttingen でどんな話をしたのか、そのことが次の文献の該当箇所で軽く触れられている。
- Reinhard Kahle ''David Hilbert and Principia Mathematica,'' in Nicholas Griffin and Bernard Linsky eds., The Palgrave Centenary Companion to Principia Mathematica, Palgrave Macmillan, History of Analytic Philosophy Series, 2013, pp. 22-23.
ここの page では Chwistek の話も少し出てきます。
今日、ご紹介しましたのは、the simple type theory と the ramified type theory を最初に区別した人物は、Ramsey ではなく、少なくとも Chwistek である、という話をしました。これに関係する話として、様々な paradoxes を、logical/mathematical なものと、semantical なものに最初に分類したのも Ramsey である、と思われているかもしれませんが、これについてもそのような区別を最初に行ったのは Ramsey ではないという話があります。これについては以前に当日記でも触れました。次の日記項目をご覧ください。
2009年10月11日 'The Progenitor of Ramsey's Division of Paradoxes'
2009年11月29日 'Russell's Separation of Logical and Semantic Paradoxes'
本日の記述に関し、誤解や無理解や、勘違い、誤字、脱字などがありましたらお詫び申し上げます。
