私が不勉強であることが、またわかってしまう話をします。Aristotle の研究者の間ではよく知られていることを述べますので、珍しい話ではありません。
Aristotle の三段論法と言えば、どのようなものでしょうか？ たぶん多くの方々が、次のようなものを思い浮かべると思います。英語で書けば、
(a)
All men are mortal,
All Greeks are men,
therefore
All Greeks are mortal.
これが昔々から伝えられてきた Aristotle の三段論法だろうと思われてきましたが、1950年代初め頃に Lukasiewicz さんがこの伝統的な解釈に異を唱え、Aristotle の三段論法というのは論証ではなく、本当は条件文の形をしているのだ、と言い出されました。以下の本の中で、そのように述べられています。
- Jan Lukasiewicz Aristotle's Syllogistic: From the Standpoint of Modern Formal Logic, Second Edition Enlarged, Oxford University Press, 1952.
Lukasiewicz さんによると、Aristotle の三段論法は、上記の (a) のような形をしているのではなく、次の (b) のような形をしているそうです。
(b)
If all men are mortal
and all Greeks are men,
then all Greeks are mortal.*1
以前に私は、この Lukasiewicz さんによる Aristotle の本物とされる三段論法の形を知った時は、大変驚きました。(a) のような論証が三段論法だと思っていたのに、実は (b) のような条件文がそうなのだと知って、意外の念に強く打たれました。「Lukasiewicz さんはすごいな、本当ですか!? これはびっくりだな」と思ったのです。
そうこうするうちに、三段論法は条件文だとする、この Lukasiewicz 説に強力な反論があることを知りました。次の短い論文を読むことで、その反論を知りました。
- John Corcoran ''Aristotelian Syllogisms: Valid Arguments or True Universalized Conditionals?'' in Albert Menne und Niels Öffenberger hrsg., Über den Folgerungsbegriff in der aristotelischen Logik, Zweite, unveränderte Auflage, Olms, Zur modernen Deutung der aristotelischen Logik, Bd. 1, 1995, (This paper was first published in the journal Mind in 1974.)
Corcoran さんによると、Lukasiewicz 説にはいくつか異論が出されていましたが、決定的なものはなく、そこで Corcoran さんは、Aristotle が自分の三段論法の正しさを、どのように立証しているのかを観察することで、Lukasiewicz 説が正しいかどうかを、上記の論文中で見極めようとされました。特に、Aristotle が背理法を使って三段論法のある式 (mood) の正しさを立証しようとしている箇所があり、そこに Corcoran さんは注目されました。
今、その式が p, q, r の三つの文から成っているものとします*2。この式が正しいことを背理法で立証しようとする場合、p と q が論証の前提で、r が論証の結論とするならば、つまり正しいことを立証しようとしている式が、
p,
q,
therefore
r.
という形をしているのならば、まず「r ではない」と仮定して、これと p, q などなどから、矛盾が出るならば、最初の仮定「r ではない」が間違っていて、結局 r が帰結する、とすることで、この式の正しさが立証されることになります。この場合、p, q, r の三つの文から成る式は、論証だ、ということです。
これに対し、その式が三つの文 p, q, r から成っていて、この式の正しさを背理法で立証する場合、p と q が前件で、r が後件だとするならば、つまり正しいことを立証しようとしている式が、
If p and q, then r.
という形をしているのならば、この条件文全体の否定 'Not ( If p and q, then r.)' を仮定して、これと他の正しい文とから矛盾が生じれば、最初の仮定 'Not ( If p and q, then r.)' が間違っていたということで、'If p and q, then r.' が正しいとして帰結します。この場合、p, q, r の三つの文から成る式は、条件文だ、ということです。
さて、Aristotle は、r の否定を仮定することで、問題の式の正しさを立証しようとしていたのでしょうか。それとも、p, q, r からなる条件文の全体の否定を仮定することで、そうしようとしていたのでしょうか。前者に Aristotle が取り組んでいたならば、彼は自身の三段論法を論証と見なしていた証拠となります。後者に彼が取り組んでいたならば、自身の三段論法を条件文と見なしていたことになります。
では、どちらだったでしょうか。Corcoran さんによると、答えは前者です*3。しかも、いささか屈折していますが、Lukasiewicz さんもこのことを事実上認めてしまっています*4。Lukasiewicz さんはこのことを認めた上で、それでも実は Aristotle の方が間違っていて、本当の正しい立証方法は後者なのだ、Aristotle は後者で立証すべきだったのだ、と言っておられます*5。でもやっぱり間違っているのは Lukasiewicz さんの方であり、Lukasiewicz さんは Aristotle が実際に何をやっているのかを直視しておらず、そのため Aristotle の三段論法の実像を捉え損ねているのだと Corcoran さんは述べておられます*6。
ここまでは私も知っておりました。ですが、現在、三段論法は条件文だとする Lukasiewicz 説が Aristotle の研究者の間で優勢なのか、それとも三段論法は論証だとする Corcoran 説の方が優勢なのか、私は全然知りませんでした。しかし、最近出たばかりのある本を購入して、その解説を少しばかり見ていると、現在では Corcoran 説が優勢であることを教えられました。その解説とは次です。
該当箇所を引用してみます。原文の註は省きます。
コーコラン (J. Corcoran) は […]、アリストテレスの無様相推論の体系は、ルカシェヴィッチ (J. Lukasiewicz) が主張したように、 推論を条件文として記述する公理主義的な体系ではなく、公理をもたない、推論規則のみの自然演繹の体系であると主張した。この主張は本書のテキスト [『分析論前書』] に適合して説得力に富み、また伝統的見解にも沿うことから、現在では研究者の間でいわば「定説」となっているものである。*7
これは知りませんでした。そうでしたか。不勉強でした。そこで、今年出たばかりの次の論考をよく見てみると、
- Peter Simons ''Jan Lukasiewicz,'' in: The Stanford Encyclopedia of Philosophy, First published May 15, 2014; substantive revision Jun 6, 2014, http://plato.stanford.edu/entries/lukasiewicz/,
section 6.2 Aristotle に、以下のように書かれていました。
Lukasiewicz's understanding of Aristotle's syllogistic is based on two specific interpretative principles and a general attitude. The first principle is that Aristotle's syllogisms are not, as had traditionally been supposed, inference schemata, of the form 'p, q, therefore r', but conditional propositions of the form 'if p and q, then r'. This leads directly into the second principle, which is that there is behind the syllogistic treatment of term logic a deeper logic, that of propositions, and in particular a logic of opposition, 'and' and 'if', as well as (in modal syllogistic) 'necessarily' and 'possibly'. Lukasiewicz takes this propositional basis to be occasionally invoked by Aristotle, for instance in the treatment of indirect proofs, but for the most part left as tacit, and he therefore regards it as legitimate to criticise Aristotle (unlike the Stoics) for not explicitly formulating the underlying propositional logic. Lukasiewicz's trenchant and controversial views sparked a controversy over how to interpret the syllogistic. While the principles did win an early adherent in Patzig (1968 [Die aristotelische Syllogistik]), subsequent criticisms by Corcoran (1972 [Completeness of an Ancient Logic], 1974 [Aristotelian Syllogisms: Valid Arguments or True Universalized Conditionals?]) and, independently, Smiley (1974 [What is a Syllogism?]) established clearly that syllogisms are not propositions but inferences, and that Aristotle had no need of a prior logic of propositions. That view is now universal among scholars of Aristotle's logic. In retrospect, it appears that Lukasiewicz was keen to wish onto Aristotle his own (Fregean) view of logic as a system of theorems based on a propositional logic.
'That view is now universal among scholars of Aristotle's logic.' なるほど、知りませんでした。通常、Lukasiewicz さんに好意的な Simons さんがこのように言うぐらいですから、本当に Corcoran 説が完全に優勢みたいですね。
また勉強します。誤解や無理解や誤字や脱字などがありましたらすみません。寝る前に急いで書きました。そのため、よく見直しておりませんので、間違いがありましたら謝ります。おやすみなさい。
*1:Lukasiewicz, p. 2. なお 上記 (a) についても、この本の p. 1 に出てきます。ちなみに、(b) という形でも Aristotle の言った形には正確にはなっていないのですが、話が細かくなりすぎますし、そこまでの細かさは、ここでは必要となりませんので、今は (b) の形を Lukasiewicz さんの言う Aristotle の三段論法としておきます。詳しくは、Lukasiewicz さんの本の Chapter I をご覧ください。
*2:「その式」とは、実際には Baroco のことです。
*3:Corcoran, pp. 106-107.
*4:Lukasiewicz, pp. 54-56.
*5:Lukasiewicz, p. 56.
*6:Corcoran, p. 107.
*7:今井、539ページ。
